Ce calcul mathématique qui trompe (presque) tout le monde
Vous êtes-vous déjà fait avoir par cette expression apparemment simple : 10 − 10 × 10 + 10 ? La faute à une règle de priorité souvent oubliée. Découvrons ensemble comment éviter ce piège courant et retrouver la bonne méthode.
Un petit problème aux grands effets
Penchons-nous sur cette opération :
10 − 10 × 10 + 10
Elle a l’air tellement simple, n’est-ce pas ? Pourtant, elle est source d’erreurs pour une majorité de personnes. Si votre première intuition a été de trouver 0, sachez que vous êtes en bonne compagnie. La réponse correcte est en réalité… −80.
La solution : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, que l’on apprend au collège, sont nos meilleurs alliés pour ne pas se tromper. Ils indiquent l’ordre précis à suivre :
- P pour Parenthèses (on commence toujours par elles)
- E pour Exposants (les puissances viennent ensuite)
- MD pour Multiplication et Division (prioritaires, de gauche à droite)
- AS pour Addition et Soustraction (en dernier, de gauche à droite)
Que vous utilisiez le sigle PEMDAS ou BODMAS, l’idée fondamentale reste la même : les multiplications et divisions sont toujours traitées avant les additions et soustractions, peu importe leur position dans l’énoncé.
Détaillons le calcul pas à pas
Revenons à notre exemple :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : on applique la priorité à la multiplication :
10 × 10 = 100
Notre expression se simplifie alors :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède de gauche à droite pour les additions/soustractions :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Le verdict est sans appel : −80
D’où vient cette confusion si fréquente ?
Notre cerveau a naturellement tendance à lire les opérations dans l’ordre où elles sont écrites. Par vitesse ou par habitude, on enchaîne les calculs de gauche à droite sans se souvenir de cette règle de priorité essentielle. C’est un piège classique dans lequel il est très facile de tomber.
Quelques astuces pour ne plus jamais vous tromper
Voici mes conseils pour éviter l’erreur :
- Repérez immédiatement les multiplications et les divisions dans l’expression.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier l’ordre des opérations. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donne un résultat totalement différent.
- Prenez l’habitude de relire le calcul en soulignant mentalement les priorités.
- Pour acquérir les bons réflexes, entraînez-vous régulièrement avec des expressions similaires.
Un petit exercice pour vous tester ?
Essayez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Petit indice : la multiplication est prioritaire. La bonne réponse n’est donc pas 40…
Finalement, les mathématiques, c’est un peu comme suivre une recette de cuisine : si on respecte scrupuleusement l’ordre des ingrédients et des étapes, le résultat est garanti.
